Tarayıcınız Internet Explorer'dır. Bazı görseller düzgün görüntülenemeyebilir.
Siteyi düzgün görüntülemek için lütfen Mozilla Firefox, Google Chrome veya Opera tarayıcısı kullanın.




 UŞAK ÜNİVERSİTESİ   FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ

MATEMATİK BÖLÜMÜ (I. ve II. ÖĞRETİM)

I.SINIF   I.YARIYIL

OPTİK KOD

KODU

DERSİN ADI

Z/S

Teo

Uyg

Top

Kredi

 

 

Zorunlu dersler

 

 

 

 

Ulusal

ECTS

103

MAT-101

Analiz I

Z

4

2

6

5

8

127

MAT-103

Lineer Cebir I

Z

4

0

4

4

5

107

MAT-105

Soyut Matematik I

Z

4

0

4

4

4

101

BİL-109

Temel Bilgi Teknolojileri Kullanımı I

Z

2

2

4

3

4

129

FİZ-135

Fizik I

Z

2

2

4

3

4

113

TAR-113

Atatürk İlkeleri ve İnkılap Tarihi I

Z

2

0

2

2

1

117

YAD-115

Yabancı Dil I

Z

3

0

3

3

2

115

TDL-121

Türk Dili I

Z

2

0

2

2

1

 

 

TOPLAM

 

23

6

29

26

29

 

 

Seçmeli Dersler (sadece tek ders)

 

 

 

 

 

 

125/123

BEG-125/ GSN-123

Beden Eğitimi / Güzel Sanatlar

S

2

0

2

2

1

 

TOPLAM

 

 

25

6

31

28

30

 

I. SINIF  II.YARIYIL

OPTİK KOD

KODU

DERSİN ADI

Z/S

Teo

Uyg

Top

Kredi

 

 

Zorunlu dersler

 

 

 

 

Ulusal

ECTS

104

MAT-102

Analiz II

Z

4

2

6

5

9

128

MAT-104

Lineer Cebir II

Z

4

0

4

4

5

108

MAT-106

Soyut Matematik II

Z

4

0

4

4

4

102

BİL-110

Temel Bilgi Teknolojileri Kullanımı II

Z

2

2

4

3

4

130

FİZ-136

Fizik II

Z

2

2

4

3

4

114

TAR-114

Atatürk İlkeleri ve Inkılap Tarihi II

Z

2

0

2

2

1

118

YAD-116

Yabancı Dil II

Z

3

0

3

3

2

116

TDL-122

Türk Dili II

Z

2

0

2

2

1

 

 

TOPLAM

 

23

6

29

26

30

 

II. SINIF I.YARIYIL

OPTİK KOD

KODU

DERSİN ADI

Z/S

Teo

Uyg

Top

Kredi

 

 

Zorunlu dersler

 

 

 

 

Ulusal

ECTS

201

MAT-201

Analiz  III

Z

4

2

6

5

8

203

MAT-203

Analitik Geometri I

Z

4

0

4

4

5

205

MAT-205

Bilgisayar Programlama I

Z

2

2

4

3

5

209

MAT-207

Topolojiye Giriş I

Z

4

0

4

4

5

215

İST-209

İstatistik I

Z

2

2

4

3

5

 

 

TOPLAM

 

16

6

22

19

28

 

 

Seçmeli Dersler (sadece tek ders)

 

 

 

 

 

 

221

MAT-221

Sayılar Teorisi I

S

2

0

2

2

2

223

MAT-223

Küresel Trigonometri I

S

2

0

2

2

2

227

MAT-227

Matris Teorisi I

S

2

0

2

2

2

229

MAT-229

Matematik Tarihi I

S

2

0

2

2

2

 

 

TOPLAM

 

18

6

24

21

30

 

 

II. SINIF II.YARIYIL

OPTİK KOD

KODU

DERSİN ADI

Z/S

Teo

Uyg

Top

Kredi

 

 

Zorunlu dersler

 

 

 

 

Ulusal

ECTS

202

MAT-202

Analiz IV

Z

4

2

6

5

8

204

MAT-204

Analitik Geometri II

Z

4

0

4

4

5

206

MAT-206

Bilgisayar Programlama II

Z

2

2

4

3

5

210

MAT-208

Topolojiye Giriş II

Z

4

0

4

4

5

216

İST-210

İstatistik II

Z

2

2

4

3

5

 

 

TOPLAM

 

16

6

22

19

28

 

 

Seçmeli Dersler (sadece tek ders)

 

 

 

 

 

 

222

MAT-222

Sayılar Teorisi II

S

2

0

2

2

2

224

MAT-224

Küresel Trigonometri II

S

2

0

2

2

2

228

MAT-228

Matris Teorisi II

S

2

0

2

2

2

230

MAT-230

Matematik Tarihi II

S

2

0

2

2

2

 

 

TOPLAM

 

18

6

24

21

30

 

III. SINIF I.YARIYIL

OPTİK KOD

KODU

DERSİN ADI

Z/S

Teo

Uyg

Top

Kredi

 

 

Zorunlu dersler

 

 

 

 

Ulusal

ECTS

301

MAT-301

Soyut Cebir I

Z

4

0

4

4

6

303

MAT-303

Diferansiyel Denklemler I

Z

4

0

4

4

6

305

MAT-305

Kompleks Fonksiyonlar Teorisi I

Z

4

0

4

4

6

307

MAT-307

Diferansiyel Geometri I

Z

4

0

4

4

6

309

MAT-309

Nümerik Analiz I

Z

3

0

3

3

4

 

 

TOPLAM

 

19

0

19

19

28

 

 

Seçmeli Dersler (sadece tek ders)

 

 

 

 

 

 

313

BİL-313

HTML Web Tasarımı I

S

2

0

2

2

2

315

MAT-315

Laplace Dönüşümü I

S

2

0

2

2

2

317

MAT-317

Maple I

S

2

0

2

2

2

319

MAT-319

Dönüşümler ve Geometriler I

S

2

0

2

2

2

321

MAT-321

Topolojik Vektör Uzayları I

S

2

0

2

2

2

323

MAT-323

Mesleki İngilizce I

S

2

0

2

2

2

 

 

TOPLAM

 

21

0

21

21

30

 

III. SINIF  II. YARIYIL

OPTİK KOD

KODU

DERSİN ADI

Z/S

Teo

Uyg

Top

Kredi

 

 

Zorunlu dersler

 

 

 

 

Ulusal

ECTS

302

MAT-302

Soyut Cebir II

Z

4

0

4

4

6

304

MAT-304

Diferansiyel Denklemler II

Z

4

0

4

4

6

306

MAT-306

Kompleks Fonksiyonlar Teorisi II

Z

4

0

4

4

6

308

MAT-308

Diferansiyel Geometri II

Z

4

0

4

4

6

310

MAT-310

Nümerik Analiz II

Z

3

0

3

3

4

 

 

TOPLAM

 

19

0

19

19

28

 

 

Seçmeli Dersler (sadece tek ders)

 

 

 

 

 

 

314

   BİL-314

HTML Web Tasarımı II

S

2

0

2

2

2

316

MAT-316

Laplace Dönüşümü II

S

2

0

2

2

2

318

MAT-318

Maple II

S

2

0

2

2

2

320

MAT-320

Dönüşümler ve Geometriler II

S

2

0

2

2

2

322

MAT-322

Topolojik Vektör Uzayları II

S

2

0

2

2

2

324

MAT-324

Mesleki İngilizce II

S

2

0

2

2

2

 

 

TOPLAM

 

21

0

21

21

30

 

 

IV.  SINIF  I. YARIYIL

OPTİK KOD

KODU

DERSİN ADI

Z/S

Teo

Uyg

Top

Kredi

 

 

Zorunlu dersler

 

 

 

 

Ulusal

ECTS

407

MAT-401

Fonksiyonel Analiz I

Z

4

0

4

4

6

403

MAT-403

Reel Analiz I

Z

3

0

3

3

6

405

MAT-405

Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemler I

Z

4

0

4

4

6

401

MAT-407

Uygulamalı Matematik I

Z

4

0

4

4

6

419

MAT-409

Lisans Tezi I

Z

2

0

2

2

4

 

 

TOPLAM

 

17

 

17

17

28

 

 

Seçmeli Dersler (sadece tek ders)

 

 

 

 

 

 

411

MAT-411

Genel Programlama I

S

2

0

2

2

2

413

MAT-413

Tensör Cebiri I

S

2

0

2

2

2

415

MAT-415

İntegral Eşitsizlikleri I

S

2

0

2

2

2

417

MAT-417

Halka ve Modüller I

S

2

0

2

2

2

421

MAT-421

Singüler İntegraller I

S

2

0

2

2

2

423

MAT-423

Fraktal Geometri I

S

2

0

2

2

2

425

MAT-425

Kinematik I

S

2

0

2

2

2

427

MAT-427

Cisim Teori I

S

2

0

2

2

2

429

MAT-429

Projektif Geometri I

S

2

0

2

2

2

431

MAT-431

Değişmeli Cebire Giriş I

S

2

0

2

2

2

433

MAT-433

Denklem Sistemleri I

S

2

0

2

2

2

435

MAT-435

Yarı Riemann Geometrisi I

S

2

0

2

2

2

437

MAT-437

Öklid Dışı Geometriler I

S

2

0

2

2

2

439

MAT-439

Gruplar Teorisi I

S

2

0

2

2

2

441

MAT-441

Kaos I

S

2

0

2

2

2

443

MAT-443

Kategori I

S

2

0

2

2

2

445

MAT-445

Lie Grupları

S

2

0

2

2

2

 

 

TOPLAM

 

19

0

19

19

30

 

IV. SINIF  II.YARIYIL

OPTİK KOD

KODU

DERSİN ADI

Z/S

Teo

Uyg

Top

Kredi

 

 

Zorunlu dersler

 

 

 

 

Ulusal

ECTS

408

MAT-402

Fonksiyonel Analiz II

Z

4

0

4

4

6

404

MAT-404

Reel Analiz II

Z

3

0

3

3

6

406

MAT-406

Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemler II

Z

4

0

4

4

6

402

MAT-408

Uygulamalı Matematik II

Z

4

0

4

4

6

420

MAT-410

Lisans Tezi II

Z

2

0

2

2

4

 

 

TOPLAM

 

17

0

17

17

28

 

 

Seçmeli Dersler (sadece tek ders)

 

 

 

 

 

 

412

MAT-412

Genel Programlama II

S

2

0

2

2

2

414

MAT-414

Tensör Cebiri II

S

2

0

2

2

2

416

MAT-416

İntegral Eşitsizlikleri II

S

2

0

2

2

2

418

MAT-418

Halka ve Modüller II

S

2

0

2

2

2

422

MAT-422

Singüler İntegralleri II

S

2

0

2

2

2

424

MAT-424

Fraktal Geometri II

S

2

0

2

2

2

426

MAT-426

Kinematik II

S

2

0

2

2

2

428

MAT-428

Cisim Teori II

S

2

0

2

2

2

430

MAT-430

Projektif Geometri II

S

2

0

2

2

2

432

MAT-432

Değişmeli Cebire Giriş II

S

2

0

2

2

2

434

MAT-434

Denklem Sistemleri II

S

2

0

2

2

2

436

MAT-436

Yarı Riemann Geometrisi II

S

2

0

2

2

2

438

MAT-438

Öklid Dışı Geometriler II

S

2

0

2

2

2

440

MAT-440

Gruplar Teorisi II

S

2

0

2

2

2

442

MAT-442

Kaos II

S

2

0

2

2

2

444

MAT-444

Kategori II

S

2

0

2

2

2

 

 

TOPLAM

 

19

0

19

19

30

MAT-101 ANALİZ

 

 

 Dersin İçeriği

 

Kümeler , Sayı Sistemleri, Fonksiyonlar, Limit,  Diziler, Süreklilik,   Türev, Eğri Çizimleri, Kutupsal Koordinatlar.

 

 MAT-103 LİNEER CEBİR-I

 

 

 Dersin İçeriği

 

Vektör Uzayı, Düzlemde Vektörler, Uzayda Vektörler, Alt Vektör Uzayı, Bir Vektör Kümesinin Lineer Bağımlılığı, Bir Vektör Uzayının Boyutu, Alt Vektör Uzaylarının Toplamı,  Lineer Dönüşümler,  Bir Lineer Dönüşümün Rankı,  Matrisler,  Lineer Dönüşümlerle Matrisler Arasındaki İlişkiler, Bir Matrisin Rankı,  Matrislerin Satırca Denkliği.

 

  MAT-105 SOYUT MATEMATİK-I

 

 

 

Dersin İçeriği

 

Matematik ve matematiksel mantık. Önermeler, mantıksal tartışmalar, formüller, aksiyomatik sistemlerde ispat.    Cümleler, cümleler cebiri, Venn diyagramı, kartezyen çarpım. Bağıntılar, fonksiyonlar, görüntü, ters görüntü , ters fonksiyon, kardinallik, Russell paradoksu, aksiyomatik sistemler, aksiyomların  ortaya çıkışı, aksiyomatik sistemlerin tutarlılık, bağımsızlık, tamlık ilkeleri ve aksiyomatik sistemlerde ispat.

 

BİL-109 TEMEL BİLGİ TEKNOLOJİLERİ KULLANIMI-I

 

Dersin İçeriği

 

Bilgisayar Donanımı, Windows işletim sistemi, Microsoft Windows ofis programları, Dos işletim sistemi.

 

 

 FİZ-135 FİZİK- I

 

             

Dersin İçeriği

 

Ölçme ve Birim sistemleri, Vektörler, Kinematik, Dinamik, Statik, İş ve Enerji, Momentum.

 

 

TAR-113 ATATÜRK İLKELERİ VE İNKILAP TARİHİ-I

 

 Dersin İçeriği

 

Osmanlı yenileşmesi, I. Dünya Savaşı, Kurtuluş Savaşı, Türk İnkılâbı, Atatürk İlkeleri.

 

 

 YAD-115 YABANCI DİL- I

 

 

Ders İçeriği

 

 

TO BE fiili; “a” ve “an” ; tekil ve çoğul isimler ; “the simple present” zamanı; “can” ve “can't”; “and , but , or” ; iyelik hali; sıfatlar ; “any” ve “some” ; “there is” ve “there are”; sayılabilir ve sayılamayan isimler; ; infinitives with  like , want, I'd like and need' ; let's , “the present progressive tense” ; “think” ile ilgili sorular ve kalıp cümleler; zorunluluk hali , “the simple past tense”.

 

 

 

TDL-121 TÜRK DİLİ-I

             

Dersin İçeriği

 

Dil-Kültür İlişkisi, Türkçenin Dünya Dilleri Arasındaki Yeri ve Tarihi Gelişimi, Türkiye Türkçesinin Grameri.

 

 

 BEG-125 BEDEN EĞİTİMİ

 

 

 Dersin İçeriği

 

Atletizm branşıyla ilgili; koşular, atma ve atlamalar, Serbest Jimnastik, Takım sporları; futbol, voleybol, basketbol, hetbol ile ilgili temel beceriler.

 

 

GSN-123 GÜZEL SANATLAR

 

 

 

 

Dersin İçeriği

 

Sanatın Tanımı: Genel anlamda sanat, özel anlamda sanat; Güzel Sanatların Sınıflandırılması: Görsel sanatlar (plastik sanatlar), işitsel sanatlar (fonetik sanatlar), karma biçimler (dramatik sanatlar); Estetik: Genel olarak güzel, estetik bir değer olarak güzel, estetik kuramları; Sanatın İşlevleri: Sanatın toplumsal işlevleri, sanatın kültürel işlevleri, sanatın psikolojik işlevleri; Sanatta Bozulma ‘KITSCH' Sorunu: Popüler kültür ve Kitsch, arabesk ve sanat; Dünya Sanat Tarihine Genel Bakış: Uygarlıklar kronolojisi, Avrupa sanatında dönemler, 1960 sonrası sanat akımları ve çağdaş sanat, kavramsal sanat, soyut sanat akımları; Türk Sanatı: Türk sanatı ve 20. yy. Türk resmine genel bakış, eser inceleme; Çağdaş Sanat: İstanbul ve Venedik bianellerine ait çeşitli görsel doküman inceleme.

 

 

 MAT-102 ANALİZ-II

 

 

 Dersin İçeriği

 

Belirsiz İntegraller, Belirsiz İntegrallerin özellikleri, Belirsiz İntegrallerin uygulamaları, Bazı özel Fonksiyonların Belirsiz İntegralleri, Belirli İntegraller, Belirli İntegrallerin Özellikleri, Belirli İntegrallerin Uygulamaları, Eğri Altındaki Alan, İki Egri Altındaki Alan, Hacim, Dönel Cismin Hacmi, Silindirik Kabuklar Metodu.

 

 

 MAT-104 LİNEER CEBİR-II

 

 

Dersin İçeriği

 

Lineer Denklem sistemleri, İç Çarpım, Lineer İzometri, Ortogonal Tümleyen, Permütasyon Kavramı, Determinant Fonksiyonu ve Özellikleri, Bir Lineer Dönüşümün Determinantı, Cramer Kuralı, Vektörel Çarpım, Karakteristik Değerler ve Karakteristik Polinom, Direkt Toplam, Köşegenleştirilebilir Dönüşümler.

 

 MAT-106 SOYUT MATEMATİK-II

 

 

 

Dersin İçeriği

 

Aksiyomatik sistemlere geometrik örnekler. Aksiyomatik cebirsel yapı  örnekleri ve özelikleri. Doğal sayılar, tam sayılar, rasyonel sayılar, irrasyonel sayılar, reel sayılar ve kompleks sayıların aksiyomatik kuruluşu, rasyonel sayıların reel sayılar içinde yoğunluğu. Bölünebilme ile ilgili teoremler. Sonlu cümle, sonsuz cümle, sayılabilir cümle reel sayıların sayılamazlığı.

 

 

BİL-110 TEMEL BİLGİ TEKNOLOJİLERİ KULLANIMI- II

 

Dersin İçeriği

 

Algoritmalar, akış şemaları, Basic dilinin temel elemanları, basit girdi/çıktı deyimleri, döngüler, diziler, arşivler, altprogramlar, dosyalar.

 

FİZ-136 FİZİK-II

 

 

Dersin İçeriği

 

Coulomb Yasası ve Elektrik Alanı, Gauss Yasası, Elektrik Potansiyeli, Sığa, Elektrik Enerjisi ve Yalıtkanların Özellikleri, Akım ve Direnç, DA Devrelerinde Enerji ve Akım, Manyetik Alan, Manyetik Alan Kaynakları, Faraday Yasası, İndüktans.

 

 

 TAR-114 ATATÜRK İLKELERİ VE İNKILAP TARİHİ-II

 

Dersin İçeriği

 

Osmanlı yenileşmesi, I. Dünya Savaşı, Kurtuluş Savaşı, Türk İnkılâbı, Atatürk İlkeleri.

 

 YAD-116 YABANCI DİL–II

 

Dersin İçeriği

 

 

Geniş zaman; düzensiz fiiller; zamirler; fiil tamamlama ; “going to” ile gelecek zaman; rutin ve belirli sürelerde yapılanlar hakkında konuşma, isim fiiller, mastarlar, “will” ile gelecek zaman, “too” ve “enough”, “before –after”, “have to” ve “has to”.

 

 

 

                                                            

 

 TDL-122 TÜRK DİLİ-II

 

 Dersin İçeriği

 

Kompozisyon Bilgileri, Edebiyat Türleri, Bilimsel Araştırma Yöntemleri, Yazım Kuralları, Noktalama İşaretleri.

 

 

MAT-201 ANALİZ-III                                                              

 

 

 Dersin İçeriği

 

Seriler, Düzgün Yakınsaklık, Kuvvet Seileri, Taylor Serileri,  Genelleştirilmiş İntegral, Vektör Değerli Fonksiyonlar.

 

 

 

MAT-203 ANALİTİK GEOMETRİ-I

 

Dersin İçeriği

 

Düzlemde Dik Koordinat Sistemi, Uzayda Dik Koordinat Sistemi, Düzlemde Doğru Denklemi, Uzayda Doğru, Düzlemde Doğru, Uzayda Düzlem, Konikler, Öteleme Fonksiyonu, Dönme Fonksiyonu.

 

 

MAT-205  BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA- I

 

 Dersin İçeriği

 

Bilgisayar Programlamanın Temel  Kavramları,  Akış  Şemaları,

Algoritmalar.

 

 

MAT-207 TOPOLOJİYE GİRİŞ-I                                                             

 

 Dersin İçeriği

 

Topoloji ve Topolojik Uzaylar, Topolojik Altuzaylar, Sürekli Fonksiyonlar, Homeomorfizmler, Ayırma Aksiyomları, Diziler ve Limitler.

 

 

İST-209 İSTATİSTİK-I                                                                 

 

 

 

Dersin İçeriği

 

İstatistikle ilgili temel tanımlar, Merkezi eğilim ölçüleri, Yayılım Ölçüleri, Olasılık kavramları, Rassal Değişkenler , Olasılık Fonksiyonu, Dağılım Fonksiyonu, Beklenen değer ve varyans, Bazı olasılık dağılımları.

 

 

MAT-221 SAYILAR TEORİSİ-I                                                            

      

Dersin İçeriği

 

Tam Sayılar, Kongrüanslar.

 

 

 MAT-223 KÜRESEL TRİGONOMETRİ-I

 

Dersin İçeriği

 

Küre ve Kürenin Analitik özellikleri; Küre, nokta, doğru ve düzlem ilişkileri; Küresel üçgen ve elemanları, Küre üzerinde açılar; Küre üzerinde alan ve hacim, Küresel Trigonometri.

 

 

 MAT-227 MATRİS TEORİSİ-I

 

 

Dersin İçeriği

 

Matrisler ve Matris Operatörler, Gauss Algoritması ve Uygulamaları, n-Boyutlu Vektör Uzayda Lineer Operatörler, Bir Matrisin Karakteristik ve Minimal Polinomu, Matris Fonksiyonları.

 

 

MAT-229 MATEMATİK TARİHİ-I

 

 

 

 Dersin İçeriği

 

Çin ve Hint uygarlıklarında Bilim ve Teknoloji, Çin uygarlığında astronomi, aritmetik, cebir, geometri çalışmaları. Çin uygarlığının daha sonraki uygarlıklara etkisi. Hint uygarlığının bilimsel kaynakları, astronomi, aritmetik, cebir ve geometri çalışmaları. Çeşitli uygarlıklara etkileri. Mısır Mezopotamya ve Hellnik çağlarda bilim: Mısırda matematik (Sayı sistemleri, astronomi, (Kozmoloji, takvim, gün, saat, birimleri ve ölçüleri). Mezopotomyada matematik (Sayı sistemleri, dört işlem, geometri), astronomi, (Kozmoloji, takvim, gün, saat, birimleri ve ölçüleri). Yunanda bilimsel çalışmaların başlaması Thales, Anaksimenes, Anaksaqoras, Parmenidis Platon ve Aristo’nun bilime katkıları.

 

 

 

 

MAT-202 ANALİZ-IV

 

 

Dersin İçeriği

 

Çok Değişkenli fonksiyonlar, İki Katlı İntegraller,  Üç katlı İntegraller,  Eğrisel İntegraller,  Yüzey İntegralleri.

 

 

 

 MAT-204 ANALİTİK GEOMETRİ-II

 

 

Dersin İçeriği

 

Düzlemde İkinci Dereceden Denklemler, Simetri Dönüşümü, Düzlemde Kutupsal Koordinatlar, Düzlemde ve Uzayda Eğriler, Yüzeyler, Dönel Yüzeyler, Doğrusal Yüzeyler, Kuadrik Yüzeyler, Uzayda Koordinat Sistemi, Düzlemde Homojen Koordinatlar, Uzayda Homojen Koordinatlar.

 

 

 

 MAT-206 BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA- II 

 

 Dersin İçeriği

 

Bilgisayar Programlama Dillerine Giriş, BASIC Programlama Diline Ait Temel Komutlar.

 

 

 

MAT-208 TOPOLOJİYE GİRİŞ-II

 

 Dersin İçeriği

 

Diziler, Fonksiyonların Yakınsaklığı ve Limiti, Çarpım Uzayları, Kompakt Uzaylar, Lokal Kompakt Uzaylar, İrtibatlı Uzaylar.

 

 

 

İST-210 İSTATİSTİK-II

 

Dersin İçeriği

 

Hipotez testleri (tek ve iki grup için), Varyans analizi, Korelasyon analizi, Regresyon analizi, Doğrusal programlama.

 

 

 MAT-222 SAYILAR TEORİSİ-II

 

Dersin İçeriği

Kuadratik Rezidüler, Aritmetik Fonksiyonlar.

 

 

          

 

 

 

 

 MAT-224 KÜRESEL TRİGONOMETRİ- II

 

Dersin İçeriği 

 

Küresel dönüşümler, Küresel geometri, Kompleks düzlemin genişletilmesi, Stereographik dönüşümler, Möbius dönüşümleri.

 

 

 

 MAT-228 MATRİS TEORİSİ-II                                                             

 

 

Dersin İçeriği

 

Polinom Matrislerin Benzerlik Dönüşümleri.Elementer Bölenlerin, Analitik Teorisi, n-Boyutlu Uzayda Lineer Operatörün Yapısı, Matris Denklemleri, Uniter Uzayda Lineer Operatörler, Kuadratik ve Hermityen Formlar.

 

 

MAT-230 MATEMATİK TARİHİ-II

 

 

 

Dersin İçeriği

 

Hellenistik, Roma ve Karanlık Çağlarda Bilim: Hellenistik çağ: Geometrinin kurucusu Öklit, Güneş merkezli sistemin kurucusu Aristarkos, statik, hidrostatik, sonsuz küçükler hesabının kurucusu Arşimedes, mekanik okul temsilcileri Romalıların bilim anlayışı, ünlü mimar mühendis Vitrivius, Agripoa, ansiklopedistler, Varro, Plinius, Cato, Latin edebi dilini kuran Lucretius, Çicero, Dünyanın bir krallık çağa girmesinin nedenleri, Din, bilim- felsefe çalışmaları, Krallık çağda bilimsel çalışmalar.

 

 

 

MAT-301 SOYUT CEBİR-I                                                                 

 

Dersin İçeriği

 

Tamsayılar, Gruplar ve alt gruplar, Homomorfizmalar, bölüm grupları,  ileri grup teorisi.

 

 

 

MAT-303 DİFERENSİYEL DENKLEMLER-I                   

 

             

Dersin İçeriği

 

Diferensiyel Denklemler ve Onların Çözümleri, Birinci- Mertebeden Denklemlerin Tam Çözümlerinin Elde Edilmesi, Birinci- Mertebeden Denklemlerin Uygulamaları, Yüksek Mertebeden Lineer Diferensiyel Denklemlerin Açık Çözüm Metotları, Sabit Katsayılı İkinci-Mertebeden Liner Diferensiyel denklemlerin  Uygulamaları.

 

 

 

MAT-305 KOMPLEKS FONKSİYONLAR TEORİSİ-I                         

 

 Dersin İçeriği

 

Kompleks Fonksiyonlar, Analitik Fonksiyonlar, Elementer Fonksiyonlar.

 

 

      MAT-307 DİFERENSİYEL GEOMETRİ-I

 

 Dersin İçeriği

 

Manifoldlar. Bir manifold olarak Öklid uzayı tanıtılıp bu uzayda; tanjant vektör, tanjant uzay, vektör alanı, vektör alanlarının uzayı, yöne göre türev, kotanjant uzayı, bir form, eğriler teorisi, Frenet vektörleri, eğri çeşitlerini tanıtmak.

 

                                                      

 

MAT-309 NÜMERİK ANALİZ-I

 

 Dersin İçeriği

 

Bazı Hazırlık Matematik Bilgileri ve Hata Analizi, Nümerik Analizde Operatörler, Lineer ve Lineer Olmayan Denklem Sistemlerinin Nümerik Çözümleri, Matris Cebrinde İteratif Teknikleri, Fark Denklemleri.

 

 

 

BIL-313 HTML WEB TASARIMI-I                                                             

 

Dersin İçeriği

 

 

Flash, Frontpage, Netscape, JavaScript vb. programlar yardımıyla web tasarımı uygulamaları, ağ yapıları, internette surf, arama motorları, download.

 

MAT-315 LAPLACE DÖNÜŞÜMÜ-I

 

 Dersin İçeriği

 

Temel Özellikler, Başlangıç Değer Problemlerinin Çözümü, Konvolisyon İntegral.

 

 

 

MAT-317 MAPLE- I                                                                 

 

 

 Dersin İçeriği

 

Matrix, vector, addrow, adj, angle, augment, basis, blockmatrix, charmat, charpoly, coldim, colspan, companion, concat, cond, crossprod, delcols, delrows, det, diag, diverge, eigenvals, eigenvects, rank, row, rowdim, rowspan, singularvals, stackmatrix, submatrix, trace, transpoze, BlockDiagonal, GramSchmidt, norm, evalf ,value, backsup.

 

                   

 

 MAT-319 DÖNÜŞÜMLER VE GEOMETRİLER-I

 

 

 

Dersin İçeriği

 

Afin grup, merkezil afin otomorfizim, radyal dönüşüm, öteleme, homoteti; Afin altuzaylar, afin altuzayda paralellik ; Afin altuzayda parametrik ve barisentrik ifadeler;  Afin çatı, Öklid çatısı; r- boyutlu paralelyüzün hacmi; Dönüşümler yardımıyla geometrilerin sınıflandırılması;  Katı hareketler, Yansımalar; Direkt ve karşıt hareketler; Öklid düzleminde kongrüanslar; Benzerlik grupları; Benzerlik kavramının genişletilmesi.

 

 

MAT-321 TOPOLOJİK VEKTÖR UZAYLARI –I

 

Dersin İçeriği

 

Vektör uzaylarında konveks, mutlak konveks ve dengeli cümleler. Bir topolojik uzayda komşuluklar  bazı. Topolojik vektör uzayları ve  yarı normlar.

 

 

MAT-323 MESLEKİ İNGİLİZCE-I

 

 Dersin İçeriği

Matematiksel çeviri teknikleri.

 

 

MAT-302 SOYUT CEBİR-II

 

 Dersin İçeriği

Polinom Halkaları, Cisim Genişlemeleri.

 

 

                 

  MAT-304 DİFERENSİYEL DENKLEMLER-II

 

 

Dersin İçeriği

 

Lineer Diferensiyel Denklemlerin Serisel Çözümleri, Lineer Diferensiyel Denklem Sistemleri, Birinci-Mertebeden  Diferensiyel Denklemlerin Yaklaşım Çözüm Metotları, Laplas Dönüşümü, Lineer Olmayan Diferensiyel Denklemler.

 

 

MAT-306 KOMPLEKS FONKSİYONLAR TEORİSİ-II

 

 Dersin İçeriği

Kompleks İntegraller, Analitik fonksiyonların integral ve seri gösterimleri, Rezidü teorisi ve uygulamaları.

 

 

 MAT-308 DİFERENSİYEL GEOMETRİ-II

 

 Dersin İçeriği

 

Yüzeyler ve hiperyüzeyler teorisi, şekil operatörü ve değişmezleri, hiperyüzey çeşitleri ve bunlar arasındaki diferensiyellenebilir dönüşümler ve özelikleri.

 

 

MAT-310 NÜMERİK ANALİZ-II

 

Dersin İçeriği

 

Enterpolasyon ve Polinom Yaklaşımları, Nümerik Türev, Nümerik İntegral, Adi Diferensiyel Denklemler İçin Başlangıç Değer Problemleri.

 

 

BİL-314 HTML WEB TASARIMI-II

 

Dersin İçeriği

 

 

Flash, Frontpage, Netscape, JavaScript vb. programlar yardımıyla web tasarımı uygulamaları, ağ yapıları, internette surf, arama motorları, download.

 

 

 

 MAT-316 LAPLACE DÖNÜŞÜMÜ-II

 

Dersin İçeriği

 

Çeşitli Diferensiyel Denklemlerin Çözümleri, Sürekli Homegen olmayan Bölümler, Impulse Fonksiyonlar.

 

 

 

 MAT-318 MAPLE -II

 

Dersin İçeriği

 

D, Diff, Doubleint, Int, Limit, Lineint, Product, Sum, Tripleint, changevar, completesquare, distance, equate, integrand, intercept, leftbox, leftsum, middlebox, rightbox, rightsum, plot, plot2d, plot3d, dsolve, differential equation.

 

 

 

MAT-320 DÖNÜŞÜMLER VE GEOMETRİLER-II                      

 

Dersin İçeriği

Temel bir afin dönüşüm, Afin özelikler, Noktaların doğrudaşlığı, Doğruların noktadaşlığı, İzdüşümler, Paralel izdüşümler ve afin dönüşümler, Merkezil izdüşümler, Paralel izdüşümler ve afin dönüşümler, Projektif dönüşümler.

 

                       

 

  MAT-322 TOPOLOJİK VEKTÖR UZAYLARI-II 

 

Dersin İçeriği

 

Lokal konveks uzaylar, dual uzaylar, lineer formlar, zayıf topoloji, kutupsal kümeler ve kutupsal topolojiler.

 

 

MAT-324 MESLEKİ İNGİLİZCE-II 

 

Dersin İçeriği

 

Matematiksel çeviri teknikleri.

 

 

 MAT-401 FONKSİYONEL ANALİZ-I

 

Dersin İçeriği

 

Metrik ve Topolojik Uzaylar, Banach Uzayları,  Lineer Operatörler,  Bazı Önemli Teoremler.

 

 MAT-403 REEL ANALİZ--I

 

Dersin İçeriği

 

Elementer küme toerisi, Ölçüm, Lebesgue ölçümü, Lebesgue integrali,

İntegraller için yakınsaklık teoremleri, Fubini  teoremi,  uzayları.

 

MAT-405 KISMİ TÜREVLİ DİFERENSİYEL DENKLEMLER-I

 

Dersin İçeriği

 

Temel Kavramlar, Denklemlerin Sınıflandırılması, Bazı Problemlerin Denklemlerini Kurma, Lineer ve Lineer Olmayan Birinci Basamaktan Kısmi Türevli Denklemler ve Onların Çözüm Metodları.

 

 MAT-407 UYGULAMALI MATEMATİK-I

 

Dersin İçeriği

 

İntegral yardımıyla tanımlanan fonksiyonlar, Bazı özel fonksiyonlar, Fourier serileri.

 

                                                             

MAT-409 LİSANS TEZİ-I

 

Dersin İçeriği

 

Bireysel Projeler.

 

 

MAT-411 GENEL PROGRAMLAMA  I

 

 

    

Dersin İçeriği

 

Genel bilgisayar bilgileri; Akış diyagramları; algoritma; Programlama dilleri; FORTRAN programlama; FORTRAN karakter seti; FORTRAN tipleri; FORTRAN sabitleri ve değişkenleri;   Giriş/çıkış deyimleri; Biçimli okuma ve yazma; Kontrol deyimleri; Diziler ve matrisler; Fonksiyonlar; Altprogramlar; Dosya kayıt; Okuma değişiklik işlemleri.

 

 

MAT-413 TENSÖR CEBİRİ-I

 

Dersin İçeriği

 

Lineer Dönüşümler, Çoklineer Dönüşümler, Vektör uzayları, Dual Vektör uzayları, ,iki vektör uzayının tensör çarpımı,ikiden çok sayıda ki vektör uzaylarının tensör çarpımı,tensör cebiri,tensör çeşitleri,ters simetrik dönüşümler,alterne dönüşüm.

 

  MAT-415 İNTEGRAL  EŞİTSİZLİKLERİ I

 

Dersin İçeriği

 

Hölder eşitsizliği, Minkowsky eşitsizliği, Young eşitsizliği, Ostrowski eşitsizliği, Hardy eşitsizliği, Hilbert eşitsizliği.

 

 

  MAT-417 HALKA VE MODÜLLER-I

 

Dersin İçeriği

 

Katagoriler, Modüller, Altmodüller ve Bölüm Modülleri, Modül ve Halka Homomorfizmaları.

 

 

MAT-421 SİNGÜLER İNTEGRALLER I 

 

 

 

 

 Dersin İçeriği

 

Reel Değişkenli Teorinin Bazı Esas Notastonları: Maksimal fonksiyonlar; Ölçülebilir kümelerin genel noktalar civarındaki davranışı;için interpolasion teoremi.Singuler İntegraller: deki harmonik analizin kesin davranışlarının görünümü; Singuler integral operatorleri. Riesz Dönüşümleri, Poisson İntegralleri ve Küresel Harmonikler: Riesz dönüşümleri; Poisson integralleri ve özdeşik yaklaşımları; Yüksek Riesz dönüşümleri ve küresel harmonikler; Littlewood-Paley Teorisi ve Çarpımları: Litlewood-Paley g-fonksiyonu; Kısmi toplamlar operatorlerin uygulamaları; Marcinkiewicz çarpımsal teoremi.

 

 

 

MAT-423 FRAKTAL GEOMETRİ I

 

Dersin İçeriği

 

Fraktal ve Tarihçesi, Bilinen Fraktal Örnekleri, Düzlemde Dönüşümler, Fraktallarda Kendine Benzerlik, Bazı Özel Fraktallarda Boyut.

 

 

MAT-425 KİNEMATİK- I                                                              

 

 

Dersin İçeriği

 

Dual sayılar sistemi ve dual sayılar halkası; Dual sayıların matris gösterimi ve dual vektör uzayı; D-modül, D-modül üzerinde iççarpım ve norm tanımı; E-Study dönüşümü ve dual açı; D-modül üzerinde dış çarpım, karma çarpım ve dual vektörlerde baz kavramı; D-modülde dual izometriler; Dual değişkenli fonksiyonların seriye açılımı ve dual integral, Reel kuaterniyonlar cebiri, reel kuaterniyonların matris gösterimi .

 

MAT-427 CİSİM TEORİ- I                                                              

 

Dersin İçeriği 

 

Cisim Genişlemeleri; Temel Teorem; Splitting  Cisimler, Cebirsel Kapanışlar ve Normalleme; Polinomun Galois Grubu; Sonlu Cisimler; Ayrılabilirlik; Devirli Genişlemeler; Cyclotomic Genişlemeler;                           Köklü Genişlemeler.

 

 

MAT429 PROJEKTİF GEOMETRİ -I

 

Dersin İçeriği

 

İlkel Kavramlar, Afin Düzlemler, Projektif Düzlemler, Afin ve Projektif Düzlemler Arasındaki İlişkiler, Dezarg Düzlemleri, Pappus Düzlemleri.

 

 

 

 

 

 

 

 

MAT-431 DEĞİŞMELİ CEBİRE GİRİŞ- I

 

 

Dersin İçeriği

 

 Halkalar ve İdealler: Halkalar, İdealler, Bölüm Halkaları, Halka homomorfizmaları; Sıfırlayanlar; Asal ve Maksimal İdealler; Köklüler ve  Jacobson Köklüsül. Modüller: Modüller ve  Modül homomorfizmaları; Alt modüller ve Bölüm Modüller; Dik Toplam ve Dik Çarpım; Sonlu Üreteçli Modüller; Tensor Çarpım. Asal Parçalanış .

 

 

 

 MAT-433 DENKLEM SİSTEMLERİ - I

 

Dersin İçeriği

 

Homogen Genel Lineer Denklem Sistemleri, Homogen Olmayan Genel Lineer Denklem Sistemleri, Sabit Katsayılı Lineer Homogen Denklem Sistemleri, Homogen Olmayan Sabit Katsayılı Denklem Sistemleri.

 

 

 MAT-435 YARI RİEMANN GEOMETRİSİ-I 

 

Dersin İçeriği

 

Yarı Riemann manifoldu. Bir manifold üstünde tensör alanları, tensör türevi, simetrik ikilineer formlar, skaler formlar.

 

            

MAT-437 ÖKLİD DIŞI GEOMETRİLER-I

 

Dersin İçeriği

 

Öklid dışı geometri. Geometri ve mekanik, uzaklık ve açı kavramları,  Lorentz çemberleri ve Galile çemberleri

 

 MAT-439 GRUPLAR TEORİSİ- I

 

 

Dersin İçeriği

 

Temel izomorfizma teoremleri. Basit gruplar ve basit gruplarla ilgili karakterizasyonlar. Yeni grup inşaları, çözülebilir gruplar,  grup ayrışmaları.  Serbest gruplar ve sonlu üreteçli serbest değişmeli gruplar.  Grupların direkt ve yarı-direkt çarpımları.

 

            

 MAT-441 KAOS- I

 

 

Dersin İçeriği

 

Sabit ve periyodik noktalar. Çatallanmalar.  Bir  boyutlu kaos. Başlangıç koşullarına hassas bağımlılık. Kantor cümleleri. İki boyutlu kaos. Lyapunov üsleri, lineer olmayan dönüşümler, Hénon  ve Atnalı dönüşümleri. Garip çekiciler, kapasite, fraktal ve Lyapunov boyutu, Julia ve Mandelbrot cümleleri.

 

 

MAT-443 KATEGORİ I

 

 

Dersin İçeriği

 

Somut kategoriler. Soyut kategoriler. Kesitler retraksiyonlar. İzomorfizmler. Monomorfizmler. Epimorfizmler. Bimorfizmler. Başlangıç bitiş ve sıfır nesneleri. Noktalı kategoriler. Funktorlar. Doğal dönüşümler ve izomorfizmler. Kategorilerin denkliği. Funktor kategorileri. Kategorilerde limitler.

 

 

MAT-445 LİE GRUPLARI               

 

 

Dersin İçeriği

 

Lie Grubu.  Bir manifoldun Lie cebiri. Lie grubunun manifold olarak özellikleri. Bir manifold üstünde 1-parametreli grup etkisi. Lie türevi. Bir Lie grubunun teğet uzayı. Bir etkinin yörüngeleri. Asal lif demetleri.  Eşdeğişimli dönüşümler.  İlişik lif demetleri. Düşey alt demetleri. Yatay alt demetler.

 

 

 MAT-402 FONKSİYONEL ANALİZ-II            

 

Dersin İçeriği

 

Hilbert Uzayları, Kapalı Altuzaylar, Tam Altuzaylar,  Banach Cebirleri, Spektrum, İdealler.

 

 MAT-404 REEL ANALİZ-II                          

 

Dersin İçeriği

 

Stieltijes integrali, Lebesgue Stieltijes integrali, Sınırlı monoton yakınsak diziler,  yakınsaklığı, Ölçüsel yakınsaklık, Heine Borel teoremi,

Mutlak süreklilik.

 

 

MAT-406 KISMİ TÜREVLİ DİFERENSİYEL DENKLEMLER-II

 

 

Dersin İçeriği

 

Ikinci ve daha yüksek basamaktan Kısmi türevli Denklemlerin elde edilmesi, Kısmi türevli denklemlerin Matematiksel Fiziğin bazı problemlerinde uygulanması. 

 

 

MAT-408 UYGULAMALI MATEMATİK-II

 

Dersin İçeriği

 

Sturm-Liouville sistemleri, Green fonksiyonu, Ortogonal fonksiyonlar, Sturm karşılaştırma ve ayırma teoremleri, Bessel fonksiyonu, Legendre denklemi ve Legendre polinomları.

 

MAT-410 LİSANS TEZİ-II

 

Dersin İçeriği

 

Bireysel Projeler

 

 

 

MAT-412 GENEL PROGRAMLAMA- II

 

 

 

Dersin İçeriği

 

C programlama dilinin temel komutları; Deyimleri ve yazım kuralları; kontrol deyimleri; Matematikten örneklerle C programlama dilinin yapısı; diziler ve matrisler, fonksiyonlar, Döngüler; Matrisler; Alt programlar; C karakter seti; C tipleri; C sabitleri ve değişkenleri; Giriş/çıkış deyimleri; Dosya kayıt; Okuma değişiklik işlemleri.

 

 

MAT-414 TENSÖR CEBİRİ-II

 

Dersin İçeriği 

 

Dik kartezyen koordinatlarda ve genel koordinatlarda tensorler.

 

MAT-416 İNTEGRAL  EŞİTSİZLİKLERİ- II

 

Dersin İçeriği

 

Wirtinger tipli integral eşitsizliği, Anderson eşitsizliği, Grüss tipli integral eşitsizliği, Alzer eşitsizlikleri.

 

 MAT-418 HALKA VE MODÜLLER-II

 

Dersin İçeriği

Direkt Çarpımlar, Direkt Toplamlar, Serbest Modüller, İnjektif ve Projektif Modüller.

 

 

 

 

 

MAT-422 SİNGULER İNTEGRALLER -II

 

 

 

Dersin İçeriği

 

Fonksiyonlar Uzayı Açısından Diferensiyellenebilirliğin Özellikleri: Riesz potansiyelleri; Sobolev uzayı; Bessel potansiyelleri; Sürekli fonksiyonların Lipschitz .  Genişlemeler ve Kısıtlamalar: Küp içerisindeki açık kümelerin ayrışımı; Whitney tipli genişleme teoremleri.

 Harmonik Fonksiyonlar Teorisine : Teğetsel olmayan yakınsaklık ve Fatou teoremi; İntegral alanı ;uzayındaki teoremlerin uygulamaları.

IFonksiyonların Diferensiyellenebilirliği: Noktasal diferensiyellenmenin farklı notasyonları; Fonksiyonların ayrışımı; Diferensiyellenebilirliğin bir karakterizasyonu; Diferensiyellenebilirliğin diğer karakterizasyonu.

 

 

MAT-424 FRAKTAL GEOMETRİ- II

 

Dersin İçeriği

 

Moran Denklemi, Diğer Boyutlar; Fraktallara ait doğadaki Uygulamalar; Üreteçle Tekrarlama, L-Sistemleri; Tekrarlayan Fonksiyon Sistemleri; Ters Problem.

 

 

MAT-426 KİNEMATİK- II

 

 

Dersin İçeriği

 

Simplektik geometri, Dual kuaterniyonlar ve dual kuaterniyonlar üzerinde ki temel işlemler, Çizgi kuaterniyonu, Kuaterniyon operatörü, dönme ve kayma operatörleri, Vida operatörü ve vida hareketi. Lineer ışın kompleksi, Lineer doğru kongrüansı, Dual hız ve dual ivme, Eksen yüzeyleri, Bir doğrunun yörünge yüzeyi, Bir dual noktanın yörüngesinin elemanları.

 

MAT-428 CİSİM TEORİ - II

  

Dersin İçeriği

 

Sonlu Cisimler, Ayrılabilirlik, Devirli  Genişlemeleri, Cyclotomi Genişlemeler, Köklü Genişlemeler,Transcendence Tabanlar,

  Lineer  Aykırılık ve ayrılabilirlik

 

 

MAT-430 PROJEKTİF GEOMETRİ- II

 

Dersin İçeriği

 

Bölümlü Halkalar Üzerindeki Projektif Düzlemler, Fano Düzlemleri, Projektif Düzlemlerde Dönüşümler.

 

 

 MAT-432 DEĞİŞMELİ CEBİRE GİRİŞ- II

 

Dersin İçeriği 

 

 Zincir Koşulları,  Noether Halkalar ,  Artin Halkalar. 

 

 MAT-434 DENKLEM SİSTEMLERİ- II

 

 

Dersin İçeriği

 

Sabit Katsayılı Denklem Sistemlerinin Belirsiz Katsayılar Yöntemi İle Çözümü Kısmi Türevli Diferensiyel Denklemler, Genel Lineer Denklemler, Sabit Katsayılı İkinci Yansız Lineer Denklemler, Sabit Katsayılı İkinci Yanlı Lineer Denklemler.

 

MAT-436 YARI RİEMANN GEOMETRİSİ-II

 

Dersin İçeriği 

Levi-Civita anlamında paralel kayma. Üç boyutlu Lorentz uzayında uzaysı, zamansı ve ışıksı  vektörler ve eğriler. Yarı Riemann hiperyüzeyleri.

 

MAT-438 ÖKLİD DIŞI GEOMETRİLER-II

 

Dersin İçeriği 

İnversiyonlar. Minkowski geometrisi. Galile geometrisi. Lobaçevski geometrisi.  Hiperbolik geometri. Diğer Öklid dışı geometri örnekleri.

 

 

 MAT-440 GRUPLAR TEORİSİ- II

 

Dersin İçeriği

 

Sylow teorisi, iç ve dış otomorfizmalar, karakteristik altgruplar. Normalleştirme. Seriler. Komposizyon serileri, normal ve altnormal seriler. Sonlu gruplar. Maximal ve minimal altgruplar,  çözülebilir ve süper çözülebilir gruplar, Frattini altgrupları.

 

 

  MAT-442 KAOS- II

 

Dersin İçeriği

 

Diferensiyel denklem sistemleri. Lineerlik ve hemen hemen lineerlik,  sarkaç  denklemi.  Lotka-Volterra modelleri, limit devreleri. Diferensiyel denklemlerde kaos, Lorentz sistemi, kararlı ve kararsız manifoldlar. Diferensiyel denklemlerde çatallanmalar, krizler, çağlayanlar.

 

 

MAT-444 KATEGORİ-II

 

 

 Dersin İçeriği

 

Çarpım ve eş çarpımlar. Limitler ve eş limitler. Tam kategoriler. Ek funktorlar. Hom-funktorlar. Gösterilebilir funktorlar. Cebirsel kategoriler ve cebirsel funktorlar. Genel yansımalı alt kategoriler. Cebirsel alt kategoriler. Normal ve tam kategoriler. Toplamsal kategoriler. Abeliean kategoriler.